Сигнал има три својства попут напона или амплитуда, фреквенција, фаза. Сигнали су представљени само у аналогном облику где је дигитални облик технологија није доступан. Аналогни сигнали су континуирани у времену и разлици у нивоима напона за различите периоде сигнала. Овде је главни недостатак то што се амплитуда стално мења заједно са периодом сигнала. То се може превазићи дигиталним обликом представљања сигнала. Овде се конверзија аналогног облика сигнала у дигитални може извршити техником узорковања. Излаз ове технике представља дискретну верзију аналогног сигнала. Овде у овом чланку можете пронаћи шта је теорема узорковања, дефиниција, примене и њени типови.
Шта је теорема узорковања?
Непрекидни сигнал или аналогни сигнал могу бити представљени у дигиталној верзији у облику узорака. Овде се ови узорци називају и дискретним тачкама. У теореми узорковања, улазни сигнал је у аналогном облику сигнала, а други улазни сигнал је сигнал узорковања, који је сигнал импулсног склопа и сваки импулс је еквидистанца са периодом „Тс“. Ова фреквенција узорковања сигнала треба да буде више од два пута већа од улазне аналогне фреквенције сигнала. Ако овај услов задовољи, аналогни сигнал који је савршено представљен у дискретном облику, иначе аналогни сигнал можда губи вредности амплитуде за одређене временске интервале. Колико пута је фреквенција узорковања већа од улазне аналогне фреквенције сигнала, на исти начин, узорковани сигнал биће савршени дискретни облик сигнала. И ове врсте дискретних сигнала су добро изведене у процесу реконструкције за опоравак изворног сигнала.
блок-дијаграм узорковања
Дефиниција теорема узорковања
Теорема узорковања може се дефинисати као претварање аналогног сигнала у дискретни облик узимањем фреквенције узорковања двоструком од улазне фреквенције аналогног сигнала. Фреквенција улазног сигнала означена са Фм и фреквенција сигнала узорковања означена са Фс.
Излазни сигнал узорка представљен је узорцима. Ови узорци се одржавају са празнином, они се називају периодом узорка или интервалом узорковања (Тс). А реципрочна вредност периода узорковања позната је као „фреквенција узорковања“ или „стопа узорковања“. Број узорака представљен у узорку сигнала означен је брзином узорковања.
Узорковања фреквенције Фс = 1 / Тс
Изјава о теореми узорковања
Теорема узорковања каже да „континуирани облик временски варијантног сигнала може се представити у дискретном облику сигнала уз помоћ узорака, а узорковани (дискретни) сигнал може се опоравити у изворни облик када фреквенција Фс сигналног узорка има већу фреквенцију вредност мања или једнака фреквенцији улазног сигнала Фм.
Фс ≥ 2Фм
Ако је фреквенција узорковања (Фс) једнака двострукој фреквенцији улазног сигнала (Фм), тада се такав услов назива Никуист-овим критеријумима за узорковање. Када је фреквенција узорковања једнака два пута, фреквенција улазног сигнала позната је као „Никуист рате“.
Фс = 2Фм
Ако је фреквенција узорковања (Фс) мања од двоструке фреквенције улазног сигнала, такви критеријуми називају се Алиасинг ефект.
Фс<2Fm
Дакле, постоје три услова која су могућа из критеријума учесталости узорковања. Они су узорци, Никуист и алиасинг стања. Сада ћемо видети Никуистову теорему узорковања.
Никуистова теорема узорковања
У процесу узорковања, док претвара аналогни сигнал у дискретну верзију, изабрани сигнал узорковања је најважнији фактор. И који су разлози за изобличење излаза узорковања током конверзије аналогног у дискретни? На ове врсте питања може се одговорити „Никуист теоремом узорковања“.
Никуистова теорема за узорковање наводи да фреквенција сигнала за узорковање треба да буде двострука компонента највише фреквенције улазног сигнала да би се дошло до изобличења мањег излазног сигнала. Према имену научника, Харри Никуист ово је названо Никуист теоремом узорковања.
Фс = 2Фм
Узорковање излазних таласних облика
Процес узорковања захтева два улазна сигнала. Први улазни сигнал је аналогни сигнал, а други улазни сигнал је узорковање импулса или сигнал импулсног сигнала еквидистанције. А излаз који се затим узоркује сигнал долази из блока множитеља. Излазни таласни облици процеса узорковања приказани су у наставку.
Узорковање-излазни-таласни облици
Шенонова теорема узорковања
Теорема узорковања је једна од ефикасних техника у комуникација концепти за претварање аналогног сигнала у дискретни и дигитални облик. Касније је напредак у дигиталним рачунарима Цлауде Сханнон, амерички математичар, применио овај концепт узорковања у дигитални комуникације за претварање аналогног у дигитални облик. Теорема о узорковању је врло важан концепт у комуникацији и ова техника би требало да следи Никуист-ове критеријуме за избегавање ефекта отуђења.
Апликације
Има их неколико примене теореме узорковања наведени су у наставку. Су
- Да би се одржао квалитет звука на музичким снимцима.
- Процес узорковања применљив у конверзији аналогног у дискретни облик.
- Препознавање говора системи и системи препознавања образаца.
- Модулациони и демодулациони системи
- У системима за процену података сензора
- Радар и применљиво је узорковање радио-навигационог система.
- Дигитални водени жигови и системи биометријске идентификације, системи надзора.
Теорема узорковања за нископропусне сигнале
Нископропусни сигнали који имају фреквенцију ниског опсега и кад год ова врста нискофреквентних сигнала треба да се претвори у дискретну, фреквенција узорковања треба да буде двоструко већа од ових нискофреквентних сигнала како би се избегла изобличења у излазном дискретном сигналу. Следећи овај услов, сигнал узорковања се не преклапа и овај узорковани сигнал може се реконструисати у свој изворни облик.
- Опсег сигнала ка (т)
- Фоуриеров приказ сигнала ка (т) за реконструкцију Кса (Ф)
Доказ о теореми узорковања
Теорема узорковања наводи да представљање аналогног сигнала у дискретној верзији може бити могуће уз помоћ узорака. Улазни сигнали који учествују у овом процесу су аналогни сигнал и секвенца импулсних секвенци.
Улазни аналогни сигнал је с (т) 1
Узорак импулса је
узорак-пулс-воз
Спектар улазног аналогног сигнала је,
Спектар улазног сигнала
Приказ Фуријеове серије импулсног склопа је
Фуријеова-серија-представљање-узорка-импулса
Спектар излазног сигнала узорка је,
спектар узорка-излазни сигнал
Када су ове секвенце импулсних сетова вишеструке са аналогним сигналом, добићемо узорковани излазни сигнал који је овде означен као г (т).
узорковани-излазни сигнал
Када сигнал повезан са једначином 3 пређе из ЛПФ-а, само Фм до –Фм сигнал прелази само на излазну страну, а преостали сигнал ће бити елиминисан. Будући да је ЛПФ додељен граничној фреквенцији која је једнака вредности фреквенције улазног аналогног сигнала. На тај начин аналогни сигнал са једне стране претвара се у дискретни и враћа у првобитни положај једноставно прелазећи из нископропусног филтера.
Дакле, ово је све о прегледу узимање узорка теорема. Ево питања за вас, колика је Никуист стопа?
