Име филтера Чебишева назива се „Пафнуфи Цхебисхев“, јер су његове математичке карактеристике изведене само из његовог имена. Филтери Чебишева нису ништа друго до аналогни или дигитални филтри. Ови филтери имају стрмији филтер за одвртање и тип 1 (више мрешкање опсега) или тип 2 (заустављање таласања) Буттервортх филтери . Својство овог филтера је да смањује грешку између карактеристика стварног и идеализованог филтера. Јер, својствено таласању пропусног опсега у овом филтру.
Филтер Чебишев
Чебићеви филтери се користе за различите фреквенције једног опсега од другог. Не могу се подударати са перформансама филтера за судопер и погодни су за многе примене. Главна карактеристика Цхебисхев филтера је њихова брзина, обично бржа од прозорског синца. Зато што се ови филтери изводе рекурзијом, а не конволуцијом. Дизајн филтера Чебишева и Прозор-Синца зависи од математичке технике која се назива З-трансформација.
Филтер Чебишев
Врсте филтера Чебишев
Чебишевски филтери су класификовани у два типа, и то тип И типа Чебишев и филтер типа ИИ Чебишев.
Филтери типа Чебишев типа И
Ова врста филтера је основни тип филтера Чебишев. Амплитуда или одзив појачања је функција угаоне фреквенције н-тог реда ЛПФ (нископропусни филтер) једнака укупној вредности преносне функције Хн (јв)
Гн (в) = | Хн (јω) | = 1√ (1 + ϵ2Тн2 () ω / ωо)
Где је ε = фактор таласа
ωо = гранична фреквенција
Тн = пољон Чебишева н-тог реда
Пропусни опсег показује једнаке перформансе. У овом опсегу, филтер се мења између -1 и 1, тако да се добитак филтра мења између мак при Г = 1 и мин при Г = 1 / √ (1 + ε2). На граничној фреквенцији, појачање има вредност 1 / √ (1 + ε2) и остаје да пропадне у зауставни опсег како се фреквенција повећава. Понашање филтера приказано је у наставку. Гранична фреквенција од -3дБ се генерално не примењује на филтере Чебишева.
Филтер Чебишев типа И
Редослед овог филтера сличан је бр. реактивних компоненти потребних за филтер Чебишева користећи аналогни уређаји. Талас у дБ је 20лог10 √ (1 + ε2). Тако да амплитуда валовитости 3дб произилази из ε = 1 Још стрмији котрљање може се наћи ако је таласавање дозвољено у зауставном опсегу, дозвољавањем 0 на јв-оси у комплексној равни. Иако овај ефекат смањује потискивање у зауставном појасу. Ефекат се назива Цауер-овим или елиптичним филтером.
Стубови и нуле филтера типа Чебишев типа И
Полови и нуле Чебишевљевог филтера типа 1 су разматрани у наставку. Полови филтера Чебишева могу се одредити појачањем филтера.
-јс = цос (θ) & дефиниција тригонометријског филтера може се записати као
Овде се θ може решити помоћу
Где су многе вредности косинусне функције лука постале јасне помоћу бројевног индекса м. Тада су функције полова појачања Чебишева
Користећи својства хиперболичке и тригонометријске функције, ово се може написати у следећем облику
Горња једначина производи полове добитка Г. За сваки пол постоји сложени коњугат, а за сваки пар коњугата постоје још два негатива пара. ТФ би требао бити стабилан, функција преноса (ТФ) дата је са
Филтер Чебишев типа ИИ
Тип ИИ Филтер Чебишев познат и као инверзни филтер, ова врста филтера је ређа. Јер, не котрља се и треба разне компоненте . Нема мрешкање у пропусном опсегу, али има равномерно у зауставном опсегу. Појачање филтера Чебишева типа ИИ је
У зауставном опсегу, полином Чебишева се мења између -1 & и 1 тако да ће се појачање „Г“ мењати између нуле и
Филтер Чебишев типа ИИ
Најмања фреквенција на којој се достиже овај максимум је гранична фреквенција
За пригушење зауставног опсега од 5 дБ, вредност ε је 0,6801, а за пригушење зауставног опсега од 10 дБ вредност ε је 0,3333. Пресечна фреквенција је ф0 = ω0 / 2π0 и 3дБ фреквенција фХ је изведена као
Стубови и нуле филтера типа Чебишев типа ИИ
Стубови и нуле филтера типа Чебишев типа ИИПретпоставимо да је гранична фреквенција једнака 1, полови филтера су нуле називника појачања
Полови појачања филтера типа ИИ супротни су половима филтера типа И Чебишева
Овде у горњој једначини м = 1, 2, ..., н. Нуле филтера типа ИИ су нуле бројника појачања
Нулте тачке филтера типа ИИ Чебишева су супротне нулама полинома Чебишева.
Овде је м = 1,2,3, ……… н
Коришћењем леве полуравнине, ТФ добија функцију појачања и има сличне нуле које су појединачне, а не двоструке нуле.
Дакле, ово је све о Чебишевом филтру, типовима Чебишевог филтера, половима и нулама Чебишевог филтера и прорачуну преносне функције. Надамо се да сте боље разумели овај концепт, штавише, било каква питања у вези са овом темом или електронски пројекти , дајте своје повратне информације коментаришући у одељку за коментаре испод. Ево питања за вас, које су примене филтера Чебишев?
